ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની સરખામણી કરીને નક્કી કરો કે નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે કે અસંગત.
$5x - 3y = 11$; $-10x + 6y = -22$

એક વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને હારમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ વધારે હોય,તો $1$ હાર ઓછી થાય છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછા હોય,તો $2$ હાર વધારે થાય છે. વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને આદેશની રીતથી ઉકેલો.
$x+y=14$
$x-y=4$

એક દિવસે $2\, kg$ સફરજન અને $1\, kg$ દ્રાક્ષની કિંમત ₹ $160$ હતી. એક મહિના પછી,$4\, kg$ સફરજન અને $2\, kg$ દ્રાક્ષની કિંમત ₹ $300$ છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને ભૌમિતિક રીતે દર્શાવો.

એક હોડી $30\, km$ પ્રવાહની સામે અને $44\, km$ પ્રવાહની દિશામાં $10\, \text{કલાકમાં}$ કાપે છે. $13\, \text{કલાકમાં},$ તે $40\, km$ પ્રવાહની સામે અને $55\, km$ પ્રવાહની દિશામાં જઈ શકે છે. પ્રવાહની ઝડપ અને સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ શોધો.

નીચે આપેલા સુરેખ સમીકરણોની જોડીના તમામ શક્ય ઉકેલો શોધવા માટે લોપની રીતનો ઉપયોગ કરો:
$2x + 3y = 8$ $...(1)$
$4x + 6y = 7$ $...(2)$